证明菱形的方法怎么整证明菱形的方法 _云知道

一、菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
依据其定义，我们知道，菱形具有平行四边形的所有性质，此外，菱形还具有以下性质：

菱形的四条边相等；
菱形的对角线互相垂直；

那我们如何证明这两个性质呢？
证明如下：

已知条件，四边形ABCD为平行四边形，且AB=BC；
求证：
AB=BC=CD=DA，且BD⊥AC 。
证明：已知ABCD为平行四边形，则有AB=CD,BC=AD（平行四边形的对边相等）；
所以 AB=BC=CD=DA；
在▲ABC中，有∠BAC+∠ABD+∠DBC+∠BCA=180°，AB=BC(等腰三角形）
所以，∠BAC=∠BCA;
根据平行四边形定理有，∠ABD=∠BDC（AB∥DC），且∠BDC=∠CBD（▲BCD为等腰三角形）；
所以∠ABD=∠CBD；
带入∠BAC+∠ABD+∠DBC+∠BCA=180°得，2（∠CAB+∠ABD）=180°，
【证明菱形的方法怎么整证明菱形的方法】所以∠CAB+∠ABD=90°，∠AOB=90°，即AC⊥BD，菱形得对角线互相垂直得证！
二、菱形的判定方法
1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
证明方法为上面的反推，这里不再赘述。
2、四条边相等的四边形是菱形；